Задача
№ 12923
Комбинаторика, классическая вероятность
Ур. 5
Олимпиада МЦНМО по теории вероятностей и статистике, 6–11 классы, основной тур, 2016, задача 12
На конференцию приехали 18 ученых, из которых ровно 10 знают сногсшибательную новость. Во время перерыва (кофе-брейка) все ученые разбиваются на случайные пары, и в каждой паре каждый, кто знает новость, рассказывает эту новость другому, если тот её ещё не знал.
а) Найдите вероятность того, что после кофе-брейка число ученых, знающих новость, будет равно 13.
б) Найдите вероятность того, что после кофе-брейка число ученых, знающих новость, будет равно 14.
в) Обозначим буквой $X$ количество ученых, которые знают сногсшибательную новость после кофе-брейка. Найдите математическое ожидание $X$.
а) Найдите вероятность того, что после кофе-брейка число ученых, знающих новость, будет равно 13.
б) Найдите вероятность того, что после кофе-брейка число ученых, знающих новость, будет равно 14.
в) Обозначим буквой $X$ количество ученых, которые знают сногсшибательную новость после кофе-брейка. Найдите математическое ожидание $X$.
Ответ:
Решение: