Комбинаторика, классическая вероятность

Среди четырёх супружеских пар выбирают комиссию из трёх случайно выбранных человек. Какова вероятность того, что:
а) комиссия состоит из двух женщин и одного мужчины;
б) в комиссию не входят члены одной семьи?

11 человек случайным образом рассаживаются за круглым столом. Найти вероятность того, что два фиксированных лица окажутся рядом.

11 человек случайным образом рассаживаются за прямоугольным столом вдоль одной из его сторон. Найти вероятность того, что два фиксированных лица окажутся рядом.

На званый вечер приглашены 5 мужчин и 5 женщин. Напротив каждого места на круглый стол нужно поставить табличку с именем того, кто будет на этом месте сидеть, но никакие два лица одного пола не должны сидеть рядом. Сколькими способами можно расставить таблички?

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом.

Из состава конференции, на которой присутствуют 52 человека, надо избрать президиум в составе 5 человек и делегацию в составе 3 человек. Сколькими способами может быть произведён выбор, если а) члены президиума могут войти в состав делегации; б) члены президиума не могут войти в состав делегации?

Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, случайно выбирают 6 человек. Какова вероятность того, что из выбранных шести человек не менее двух женщин?

В урне 5 белых и 7 черных шаров. Из урны вынимают сразу два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми.

Полная колода карт (52 карты) делится наугад на две равные пачки по 26 листов. Найти вероятность того, что в одной пачке не будет ни одного туза, а в другой — все четыре.

В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что: а) все пассажиры выйдут на четвёртом этаже; б) все пассажиры выйдут одновременно (на одном и том же этаже); в) все пассажиры выйдут на разных этажах.

Бросают два шестигранных игральных кубика. Какова вероятность того, что:
а) на кубиках выпало одинаковое количество очков;
б) сумма очков, выпавших на кубиках, равна 9;
в) сумма очков, выпавших на кубиках, не меньше 9?

Бросают два шестигранных игральных кубика. Какова вероятность того, что:
а) на кубиках выпало одинаковое количество очков;
б) сумма очков, выпавших на кубиках, равна 8;
в) сумма очков, выпавших на кубиках, не меньше 8?

Бросают два шестигранных игральных кубика. Какова вероятность того, что:
а) сумма очков, выпавших на кубиках, равна 7;
б) сумма очков, выпавших на кубиках, не меньше 7?

Бросают два шестигранных игральных кубика. Какова вероятность того, что:
а) сумма очков, выпавших на кубиках, равна 6;
б) сумма очков, выпавших на кубиках, не больше 6?

В экзаменационном билете по предмету «Травология» три вопроса по разным темам: «Лечебные травы и растения», «Водные растения» и «Магические грибы». Невилл Долгопупс, готовясь к экзамену, выучил 30 из 40 вопросов по лечебным травам, 15 из 40 вопросов по водным растениям, и полностью освоил третью тему. Чтобы сдать экзамен, необходимо ответить по крайней мере на два вопроса из трёх. Найти вероятность того, что Невилл сдаст экзамен.

Предмет «Прорицание» делится на три раздела: «Гадание на кофейной гуще», «Хиромантия» и «Астрология». На экзамене профессор Трелони с равной вероятностью выбирает один из трёх разделов и предлагает экзаменуемому единственный вопрос по нему. Вероятность того, что Рональд Уизли справится с гаданием на кофейной гуще, равна $3/4$, ответит на вопрос по хиромантии — $1/5$, а вопрос по астрологии провалит наверняка. Какова вероятность, что Рональд сдаст экзамен?

Вероятность того, что врач поставит верный диагноз при первом осмотре пациента равна $0{,}3$ и повышается на $0{,}1$ при каждом следующем обращении. Сколько раз нужно посетить этого замечательного доктора, чтобы получить правильный диагноз с вероятностью не меньшей $0{,}9$?

Вероятность того, что обвиняемый признается в совершении тяжкого преступления при переломе первого пальца равна $0{,}6$ и повышается на $0{,}1$ при переломе каждого следующего пальца. Сколько пальцев минимально нужно сломать, чтобы обвиняемый сознался с вероятностью не меньшей $0{,}9$?

В корзине 4 белых шарика, 3 синих и 2 красных. Из корзины последовательно, один за другим, без возвращения, достают три шарика. Найти вероятность того, что:
а) все три шарика — синие;
б) среди этих трёх шариков нет красного;
в) ровно один из трёх шариков белый, остальные не белые;
г) все три шарика разных цветов.

В корзине 5 белых шарика, 2 синих и 4 красных. Из корзины последовательно, один за другим, без возвращения, достают три шарика. Найти вероятность того, что:
а) все три шарика — красные;
б) среди этих трёх шариков нет синего;
в) ровно один из трёх шариков белый, остальные не белые;
г) все три шарика одного цвета.