№ 13940

Изначально на доске написана пара чисел $(1,1)$. Если для некоторых $x$ и $y$ на доске написана одна из пар $(x,y-1)$ и $(x+y,y+1)$, то можно дописать другую. Аналогично, если на доске написана одна из пар $(x,xy)$ и $\left(\frac{1}{x},y\right)$, то можно дописать другую. Докажите, что в каждой выписанной паре первое число будет положительным.