№ 14351

На 2025 островах Северного Ледовитого океана живут несколько медведей. Каждый медведь иногда совершает заплыв, переплывая с одного острова на другой. Оказалось, что за год каждый медведь совершил хотя бы один заплыв, но никакие два медведя не сделали поровну заплывов. При этом между каждыми двумя островами $A$ и $B$ был совершен ровно один заплыв: либо из $A$ в $B$, либо из $B$ в $A$. Докажите, что на каком-то острове и в начале, и в конце года не было медведей.