Задача
№ 14586
Доказательство неравенств
Ур. 6
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 11 класс, региональный этап, 2015, задача 4; также: ВОШ 10 кл. РЭ 2015 №4
Положительные числа $a$, $b$, $c$ удовлетворяют соотношению $ab+bc+ca=1$. Докажите, что \[ \sqrt{a+\dfrac{1}{a}}+\sqrt{b+\dfrac{1}{b}}+\sqrt{c+\dfrac{1}{c}}\geqslant 2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right). \]
Ответ:
Решение:
Ответ и решение для этой задачи пока не добавлены.