№ 14596

На доске выписаны в ряд $n$ положительных чисел $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_n$. Вася хочет выписать под каждым числом $a_i$ число $b_i\geqslant a_i$ так, чтобы для любых двух из чисел $b_1$, $b_2$, $\ldots$, $b_n$ отношение одного из них к другому было целым. Докажите, что Вася может выписать требуемые числа так, чтобы выполнялось неравенство $b_1b_2\ldots b_n\leqslant2^{(n-1)/2}a_1a_2\ldots a_n$.