№ 14651

Периметр выпуклого пятиугольника $ABCDE$ равен 2. Пусть $O_a$, $O_b$, $O_c$, $O_d$, $O_e$ — центры описанных окружностей треугольников $EAB$, $ABC$, $BCD$, $CDE$, $DEA$ соответственно. Пусть $M_a$, $M_b$, $M_c$, $M_d$, $M_e$ — середины отрезков $AO_a$, $BO_b$, $CO_c$, $DO_d$, $EO_e$ соответственно. Докажите, что \[ M_aM_b+M_bM_c+M_cM_d+M_dM_e+M_eM_a\geqslant 1. \]