№ 14672

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность $\Gamma$ с центром в точке $O$. Его диагонали $AC$ и $BD$ перпендикулярны и пересекаются в точке $P$, причём точка $O$ лежит внутри треугольника $BPC$. На отрезке $BO$ выбрана точка $H$ так, что $\angle BHP=90^\circ$. Описанная окружность $\omega$ треугольника $PHD$ вторично пересекает отрезок $PC$ в точке $Q$. Докажите, что $AP=CQ$.