№ 14683

Трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ вписана в окружность $\omega$. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $P$. Точка $M$ — середина отрезка $AB$. Серединный перпендикуляр к отрезку $AD$ пересекает окружность $\omega$ в точках $K$ и $L$. Точка $N$ — середина дуги $CD$ описанной окружности треугольника $PCD$, не содержащей точку $P$. Докажите, что точки $K$, $L$, $M$ и $N$ лежат на одной окружности.