№ 14818

Равносторонний треугольник $ABC$ вписан в окружность $\Omega$ и описан вокруг окружности $\omega$. На сторонах $AC$ и $AB$ выбраны точки $P$ и $Q$ соответственно так, что отрезок $PQ$ проходит через центр $O$ треугольника $ABC$. Окружности $\Gamma_b$ и $\Gamma_c$ построены на отрезках $BP$ и $CQ$ как на диаметрах. Докажите, что окружности $\Gamma_b$ и $\Gamma_c$ пересекаются в двух точках, одна из которых лежит на $\Omega$, а другая — на $\omega$.