№ 14824

На плоскости фиксирован остроугольный треугольник $ABC$ с наибольшей стороной $BC$. Пусть $PQ$ — произвольный диаметр его описанной окружности, причём точка $P$ лежит на меньшей дуге $AB$, а точка $Q$ — на меньшей дуге $AC$. Точки $X$, $Y$ и $Z$ — основания перпендикуляров, опущенных из точки $P$ на прямую $AB$, из точки $Q$ на прямую $AC$ и из точки $A$ на прямую $PQ$. Докажите, что центр описанной окружности треугольника $XYZ$ лежит на фиксированной окружности (не зависящей от выбора точек $P$ и $Q$).