№ 14831

Четырёхугольник $ABCD$, в котором нет параллельных сторон, вписан в окружность $\Omega$. В треугольники $DAB$, $ABC$, $BCD$, $CDA$ вписаны окружности $\omega_a$, $\omega_b$, $\omega_c$, $\omega_d$ соответственно. Проведены общие внешние касательные к окружностям $\omega_a$ и $\omega_b$, $\omega_b$ и $\omega_c$, $\omega_c$ и $\omega_d$, $\omega_d$ и $\omega_a$, не содержащие сторон четырёхугольника $ABCD$. Четырёхугольник, последовательные стороны которого лежат на четырёх проведённых прямых (именно в таком порядке), вписан в окружность $\Gamma$. Докажите, что прямые, соединяющие центры окружностей $\omega_a$ и $\omega_c$, $\omega_b$ и $\omega_d$, $\Omega$ и $\Gamma$, пересекаются в одной точке.