№ 14852

Дан выпуклый четырёхугольник $ABCD$. Обозначим через $I_A$, $I_B$, $I_C$ и $I_D$ центры окружностей $\omega_A$, $\omega_B$, $\omega_C$ и $\omega_D$, вписанных в треугольники $DAB$, $ABC$, $BCD$ и $CDA$ соответственно. Оказалось, что $\angle BI_AA+\angle I_CI_AI_D=180^\circ$. Докажите, что $\angle BI_BA+\angle I_CI_BI_D=180^\circ$.