№ 14868

На периметре треугольника $ABC$ выбраны точки $D_1$, $D_2$, $E_1$, $E_2$, $F_1$, $F_2$ так, что при обходе периметра точки встречаются в порядке $A$, $F_1$, $F_2$, $B$, $D_1$, $D_2$, $C$, $E_1$, $E_2$. Оказалось, что \[ AD_1=AD_2=BE_1=BE_2=CF_1=CF_2. \] Докажите, что периметры треугольников, образованных тройками прямых $AD_1$, $BE_1$, $CF_1$ и $AD_2$, $BE_2$, $CF_2$, равны.