Задача
№ 15589
Уравнения в целых числах
Ур. 7
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 11 класс, региональный этап, 2025, задача 4; также: ВОШ 9 кл. РЭ 2025 №5
Найдите все такие пары целых чисел $m$ и $n\gt 2$, что \[ \bigl((n-1)!-n\bigr)\cdot(n-2)!=m(m-2). \] Напомним, что $k!=1\cdot2\cdot\ldots\cdot k$ — произведение всех натуральных чисел от 1 до $k$.
Ответ:
Решение: