№ 15660

Бесконечная последовательность ненулевых чисел $a_1$, $a_2$, $a_3$, $\ldots$ такова, что при всех натуральных $n\geqslant 2018$ число $a_{n+1}$ является наименьшим корнем многочлена \[P_n(x)=x^{2n}+a_1x^{2n-2}+a_2x^{2n-4}+\ldots+a_n.\] Докажите, что существует такое $N$, что в бесконечной последовательности $a_N$, $a_{N+1}$, $a_{N+2}$, $\ldots$ каждый член меньше предыдущего.