№ 15662

Пусть $P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0$, где $n$ — натуральное число. Известно, что числа $a_0$, $a_1$, …, $a_n$ — целые, при этом $a_n\ne0$, $a_{n-k}=a_k$ при всех $k=0, 1, \ldots, n$, и $a_n+a_{n-1}+\ldots+a_1+a_0=0$. Докажите, что число $P(2022)$ делится на квадрат некоторого натурального числа, большего 1.