Задача
№ 15679
Теорема Виета
Ур. 7
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, заключительный этап, 2021, задача 6
Дан многочлен $P(x)$ степени $n\gt 1$ с вещественными коэффициентами. Известно, что уравнение $P(P(P(x)))=P(x)$ имеет ровно $n^3$ различных вещественных корней. Докажите, что эти $n^3$ корней можно разбить на две группы с равными средними арифметическими.
Ответ:
Решение:
Ответ и решение для этой задачи пока не добавлены.