Задача

№ 3392

Разное Ур. 4
Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &(x+1)^2-4,\quad\text{если}~x\leqslant2;\\ &|x-8|-1,\quad\text{если}~x>2. \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно четыре общие точки.
Методы анализ точки стыка кусочно заданной функции (непрерывность, включённые и выколотые концы) построение графика квадратичной функции (вершина, ветви, нули) построение графика кусочно заданной функции раскрытие модуля по промежуткам условие заданного числа корней (уравнение с параметром) учёт выколотых точек при подсчёте общих точек графика и прямой
Факты вершинная форма квадратичной функции y=a(x−x₀)²+y₀ определение модуля (|a|=a при a⩾0 и |a|=−a при a<0) число корней уравнения f(x)=a равно числу общих точек графика y=f(x) с горизонтальной прямой y=a
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач