Разное

Построить график функции: $\displaystyle y=3^{\log_3\text{tg}\, x}$.

Построить график функции: $\displaystyle y=2^{\log_4\sin^2 x}$.

Построить график функции: $\displaystyle y=10^{\frac{1}{\log_{\text{tg}\, x}10}}$.

Построить график функции: $\displaystyle y=\log_2(2\sin^2x+6\text{tg}\, x\text{ctg}\, x+2\cos^2x)$.

Построить график функции: $\displaystyle y=\log_{\sqrt5}(\sin^2\arcsin x+\cos^2\arcsin x+2)$.

Построить график функции: $\displaystyle y=\log_{x^2}\cos(\arccos x)$.

Построить график функции: $\displaystyle y=\log_{\sqrt x}\text{tg}\,\left(\text{arctg}\,x^2\right)$.

Построить график функции: $\displaystyle y=\log_{|\cos x|}(1+\text{tg}\,^2 x)$.

Построить график функции: $\displaystyle y=\sqrt{\lg\sin\pi x}$.

Построить график функции: $\displaystyle y=\sqrt{\lg\cos^2 x}$.

Построить график уравнения $xy-y^2+2x-2y=0$, разложив его левую часть на множители.

Построить график уравнения $xy+y^2-2x-2y=0$, разложив левую часть на множители.

Построить график уравнения $2x^2+2x-xy-y=0$, разложив левую часть на множители.

Построить график уравнения $2x^2+xy+3y+6x=0$, разложив его левую часть на множители.

Построить график уравнения $y^2+xy+5y+5x=0$, разложив его левую часть на множители.

Построить график уравнения $2xy+4y-x^2-2x=0$, разложив его левую часть на множители.

Построить график уравнения $y^2-xy-4y+4x=0$, разложив его левую часть на множители.

Решить уравнение, построив в одной системе координат графики функций в левой и правой части уравнения: $$\left|\frac{2x-1}{x+2}\right|=\sqrt{|x|-3}+1.$$

Построить график функции: $$f(x)=\left\{\begin{aligned} &x^2+12x+27,~\text{если}~x\leqslant-4; \\ &-|x+1|-2,~\text{если}~x > -4. \\ \end{aligned}\right.$$ Исследовать в зависимости от параметра $a$ количество корней уравнения $f(x)=a$.

Построить график функции:$$f(x)=\left\{\begin{aligned} &2|x+3|-7,~\text{если}~x\leqslant-2; \\ &-x^2+2x+3,~\text{если}~x > -2. \\ \end{aligned}\right.$$ Исследовать в зависимости от параметра $a$ количество корней уравнения $f(x)=a$.