Задача № 3546

В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $D$; прямая, проведённая через точку $D$ параллельно $CA$, пересекает сторону $AB$ в точке $E$; прямая, проведённая через точку $E$ параллельно $BC$, пересекает сторону $AC$ в $F$. Докажите, что $EA=FC$.