Задача № 4247

Четыре точки окружности следуют в порядке: $A$, $B$, $C$, $D$. Продолжение хорды $AB$ за точку $B$ и хорды $CD$ за точку $C$ пересекаются в точке $E$, причём угол $AED$ равен $60^{\circ}$. Угол $ABD$ в три раза больше угла $BAC$. Докажите, что $AD$ — диаметр окружности.