Задача № 6327

В равнобедренной трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ расположены две окружности, каждая из которых касается другой окружности, двух боковых сторон и одного из оснований. Пусть $P$ и $Q$ — точки касания окружностей с боковой стороной $AB$, а общая касательная окружностей, проходящая через их точку касания, пересекает боковые стороны в точках $M$ и $N$.<br>
а) Докажите, что $MN=PQ$.<br>
б) Найдите площадь трапеции $ABCD$, если известно, что $AD=18$ и $BC=2$.