Задача № 6343

Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается сторон $BC$ и $AC$ в точках $M$ и $N$ соответственно, $P$ и $Q$ — середины сторон соответственно $AB$ и $AC$. Прямые $MN$ и $PQ$ пересекаются в точке $D$.<br>
а) Докажите, что треугольник $DQN$ равнобедренный.<br>
б) Найдите площадь треугольника $BPD$, если $AB=12$ и $\angle ABC=30^{\circ}$