Задача № 6345

Две окружности касаются внутренним образом в точке $K$, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда $MN$ большей окружности касается меньшей в точке $C$. Хорды $KM$ и $KN$ пересекают меньшую окружность в точках $A$ и $B$, а отрезки $KC$ и $AB$ пересекаются в точке $L$.<br>
а) Докажите, что $CN:CM=LB:LA$.<br>
б) Найдите $MN$, если $LB:LA=1:3$, а радиус меньшей окружности равен $3\sqrt{2}$.