Задача

№ 6354

Трапеция Ур. 5
В прямоугольной трапеции $ABCD$ с прямым углом при вершине $A$ расположены две окружности. Одна из них касается боковых сторон и большего основания $AD$, вторая — боковых сторон, меньшего основания $BC$ и первой окружности.
а) Докажите, что точка касания окружностей равноудалена от прямых $AB$ и $CD$.
б) Найти меньшее основание трапеции, если $AD=28$, радиус большей окружности равен $3{,}5$.
Методы дополнительное построение метод координат решение геометрической задачи через уравнения
Факты биссектриса угла как ГМТ (точка внутри угла равноудалена от сторон ⟺ лежит на биссектрисе) отрезок общей внешней касательной двух окружностей (√(d²−(R−r)²); при внешнем касании 2√(Rr)) равные отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности условие касания двух окружностей (расстояние между центрами равно R+r или |R−r|)
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач