Задача

№ 7019

Тригонометрические соотношения в произвольном треугольнике Ур. 3
В треугольнике $ABC$ $\angle C=120^{\circ}$, радиус описанной около треугольника $ABC$ окружности равен $\displaystyle R=\frac{10}{\sqrt3}$. Найти радиус окружности, описанной около треугольника $AOB$, где $O$ — точка пересечения биссектрис треугольника $ABC$.
Методы подсчёт углов (angle chasing)
Факты лемма о трилистнике (середина дуги равноудалена от двух вершин и от центра вписанной окружности) обобщённая теорема синусов (2R) угол между биссектрисами двух углов треугольника (∠BIC=90°+α/2) центр вписанной окружности (пересечение биссектрис)
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач