Задача № 7319

Дана трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$. Точки $M$ и $N$ — середины сторон $AB$ и $CD$ соответственно. Окружность, проходящая через вершины $B$ и $C$, пересекает боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $P$ и $Q$ соответственно, причём точка $P$ лежит между $B$ и $M$, а точка $Q$ — между $C$ и $N$.<br>
<i>а</i>) Докажите, что точки $P$, $Q$, $M$ и $N$ лежат на одной окружности.<br>
<i>б</i>) Найдите $PM$ и $QN$, если известно, что $AQ\perp BQ$, $AB=8$, $BC=1$, $CD=10$, $AD=7$.