Задача № 7379

В квадрате $ABCD$ на диагонали $BD$ и на сторонах $AB$ и $BC$ отметили соответственно точки $P, E$ и $F$ такие, что $BE = BF$, а прямая, проходящая через точку $P$ параллельно прямой $AC$, отсекает от квадрата треугольник, площадь которого равна площади четырёхугольника $EBFP$ и в четыре раза меньше площади квадрата.<br>
a) Докажите, что если $BP \cdot BE = \sqrt{2}$, то $AB = 2$.<br>
б) Найдите отношение площадей треугольников $EPF$ и $EBF$.