Задача

№ 7683

Медианы, биссектрисы, высоты; замечательные точки Ур. 5
Точка $О$ — центр окружности, вписанной в треугольник $ABC$. На продолжении отрезка $AO$ за точку $О$ отмечена точка $K$ так, что $BK = OK$.
а) Докажите, что четырехугольник $ABKC$ вписанный.
б) Найдите длину отрезка $AO$, если известно, что радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника $ABC$ равны $5$ и $15$ соответственно, а $OK = 8$.
Методы дополнительное построение метод вспомогательной окружности подсчёт углов (angle chasing) решение через тригонометрические уравнения
Факты биссектриса угла треугольника пересекает описанную окружность в середине противолежащей дуги лемма о трилистнике (середина дуги равноудалена от двух вершин и от центра вписанной окружности) обобщённая теорема синусов (2R) центр вписанной окружности (пересечение биссектрис)
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач