№ 9098

Шестьдесят четыре одинаковых кубических контейнера с жидким азотом, $n$ из которых оказались изначально замороженными (азот в них перешёл в твёрдое состояние), плотно сомкнуты и сложены в большой куб размера $4\times4\times4$. В силу контакта по общим граням с замороженными контейнерами процесс замерзания поэтапно распространяется на соседние емкости. На каждом этапе заморозка охватывает только те контейнеры, которые в данный момент имеют общие грани не менее чем с $m$ уже полностью замёрзшими соседями.

1. Докажите, что при $n=8$ и $m=3$ при любом начальном расположении замороженных контейнеров полное замерзание всех контейнеров никогда не произойдет.
2. При $n=6$ и $m=2$ укажите какое-либо расположение изначально замороженных контейнеров в большом кубе, при котором все контейнеры замёрзнут не более чем через 8 этапов распространения процесса заморозки. Ответ обоснуйте.