№ 9282

Вася придумал функцию $f(x)$ такую, что для любого действительного числа $x$ и для некоторого фиксированного положительного числа $k$ выполняется равенство \[ \left(\sqrt{3}-f(x)\right)f(x+k)=\sqrt{3}f(x)+1. \] При каком наибольшем целом значении $m$ из интервала $(30;50)$ можно утверждать, что \[ f(x+mk)=f(x) \] при всех действительных $x$?