Задача № 981
Исследование с помощью производной
Условие задачи
<b>1.</b> Исследовать функции и построить их графики:<br>
<i>а</i>) $\displaystyle y=\frac{|x|}{\sqrt{x^2+1}}$,<br>
<i>б</i>) $\displaystyle y=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$.<br>
Указание. В п. б) рассмотреть пределы функции на $x\to+\infty$ и на $x\to-\infty$.<br>
<b>2*.</b> Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\displaystyle \frac{|x|}{\sqrt{x^2+1}}=ax$$ имеет два корня.
<i>а</i>) $\displaystyle y=\frac{|x|}{\sqrt{x^2+1}}$,<br>
<i>б</i>) $\displaystyle y=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$.<br>
Указание. В п. б) рассмотреть пределы функции на $x\to+\infty$ и на $x\to-\infty$.<br>
<b>2*.</b> Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $$\displaystyle \frac{|x|}{\sqrt{x^2+1}}=ax$$ имеет два корня.