Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 488
Тело массой $m_0=3000$ кг падает с высоты $H=500$ м с нулевой начальной скоростью и теряет массу (сгорает) пропорционально времени падения. Коэффициент пропорциональности $k=100$ кг/с. Найти наибольшую кинетическую энергию тела. Массой воздуха пренебречь, ускорение свободного падения считать равным $g=10$ м/с².
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Цистерна заданного объема $V$ имеет форму (вертикального) цилиндра, завершенного сверху полушаром того же радиуса. При каком радиусе на ее изготовление пойдет наименьшее количество материала?
Ответ:
Решение:
Площадь поперечного сечения специального трубопровода выражается формулой $S=a\sin\alpha(1+\cos\alpha)$, где $a$ — некоторая постоянная, а $\alpha$ — параметр, принимающий значения от $0$ до $\pi/2$. При каком значении $\alpha$ пропускная способность трубопровода будет наибольшей?
Ответ:
Решение:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции $\displaystyle\frac {2(x^2+3)}{x^2-2x+5}$ на отрезке $[-3,3]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.
Ответ:
Решение:
Какую длину имеет цилиндрическая балка наибольшего объема, которую можно вырезать из бревна (выдержав соосность), имеющего форму усеченного конуса длины 15 м и радиусами оснований 80 см и 30 см?
Ответ:
Решение:
Если из круглого бревна диаметром $d$ вырезать балку с прямоугольным сечением, основание которого равно $b$, то предельная нагрузка, которую сможет выдержать эта балка (будучи опертой на концах и равномерно нагруженной), равна $P=kb(d^2-b^2)$, где $k$ — постоянная. Найти значение $b$, при котором балка обладает наибольшей прочностью.
Ответ:
Решение:
Найти наибольшее значение функции $\displaystyle y=\frac{3}{2x+1}-\frac {3}{2x-3}-2$ на отрезке $[0,1]$.
Ответ:
Решение:
Исследовать поведение функции $\displaystyle y=\textrm{arctg}\frac{1}{x-2}$ в окрестности точки разрыва и на бесконечности. Построить график.
Ответ:
Решение:
Исследовав поведение функции в окрестности точек разрыва и на бесконечности, построить график: $\displaystyle y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-1}}$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнения касательных к графику функции $y=2x^3-15x^2+18x$, параллельных прямой $y=5-6x$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнения касательных к графику функции $y=x^3-3x^2-12x$, параллельных прямой $y=2-3x$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнения касательных к графику функции $y=x^3-9x^2+18x$, параллельных прямой $y=3x-1$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнения касательных к графику функции $y=2x^3-9x^2-18x$, параллельных прямой $y=6x+10$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнения касательных к графику функции $y=\displaystyle\frac13(x^3-6x^2+12x)$, параллельных прямой $y=x-1$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнения касательных к графику функции $y=2x^3-3x^2-6x$, параллельных прямой $y=6x-4$.
Ответ:
Решение: