Поиск задач

На билете мгновенной лотереи 10 (десять) скрытых под скретч-слоем окошек. На каждом билете достоверно имеются три окошка, содержащие одинаковый денежный приз (по 100 рублей), а остальные семь окошек без выигрыша. Игрок должен стереть защитный скретч-слой ровно с трёх окошек, в противном случае билет считается недействительным, и оплата выигрыша по нему организатором лотереи не производится. Случайная величина $X$ — общий выигрыш, полученный игроком (0, 100, 200 либо 300 рублей). Составить ряд распределения и найти математическое ожидание такой случайной величины. Какова должна быть минимальная стоимость такого лотерейного билета (с точки зрения выгоды организатора)?
Указание. Возможно, будет полезно переформулировать задачу. В мешке лежат семь белых и три чёрных шарика. Из этих десяти шариков случайным образом выбирают три. Вопрос «какова вероятность, что из выбранных трёх шариков ровно два чёрных?» и вопрос «какова вероятность, что участник лотереи выиграет ровно 200 рублей» идентичны в такой модели.

В лифт 26-этажного дома на первом этаже вошли 7 человек. Будем считать, что никто из них не выйдет тут же на первом этаже, и каждый может с одинаковой вероятностью и независимо от других выйти на любом этаже с 2-го по 26-й. При этих условиях:
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 5-м этаже выйдет ровно двое из них, больше вероятности того, что на 5-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 5-м этаже выйдут хотя бы двое.

В лифт 26-этажного дома на первом этаже вошли 6 человек. Будем считать, что никто из них не выйдет тут же на первом этаже, и каждый может с одинаковой вероятностью и независимо от других выйти на любом этаже с 2-го по 26-й. При этих условиях:
а) Вычислить, во сколько раз вероятность того, что на 5-м этаже выйдет ровно двое из них, больше вероятности того, что на 5-м этаже выйдут ровно трое.
б) Найти вероятность того, что на 5-м этаже выйдут хотя бы двое.

В партии из 250 деталей ровно 20 бракованных. Из этой партии случайно выбирают 10 деталей.
а) Какова вероятность, что не менее 8 из них окажутся бракованными?
б) Во сколько раз вероятность того, что ровно четыре детали бракованные, больше вероятности того, что бракованных деталей ровно шесть?
в) Какова вероятность, что хотя бы одна деталь окажется бракованной?

В партии из 250 деталей ровно 30 бракованных. Из этой партии случайно выбирают 10 деталей.
а) Какова вероятность, что не менее восьми из них окажутся бракованными?
б) Во сколько раз вероятность того, что ровно две детали бракованные, больше вероятности того, что бракованных деталей ровно шесть?
в) Какова вероятность, что хотя бы одна деталь окажется не бракованной?

В партии из 500 деталей ровно 30 бракованных. Из этой партии случайно выбирают 10 деталей.
а) Какова вероятность, что не менее девяти из них окажутся бракованными?
б) Во сколько раз вероятность того, что ровно две детали бракованные, больше вероятности того, что бракованных деталей ровно шесть?
в) Какова вероятность, что хотя бы две детали окажутся не бракованными?

В партии из 250 деталей ровно 10 бракованных. Из этой партии случайно выбирают 10 деталей.
а) Какова вероятность, что не менее девяти из них окажутся бракованными?
б) Во сколько раз вероятность того, что ровно две детали бракованные, больше вероятности того, что бракованных деталей ровно шесть?
в) Какова вероятность, что хотя бы две детали окажутся не бракованными?

В партии из 500 деталей ровно 70 бракованных. Из этой партии случайно выбирают 10 деталей.
а) Какова вероятность, что не менее восьми из них окажутся бракованными?
б) Во сколько раз вероятность того, что ровно две детали бракованные, больше вероятности того, что бракованных деталей ровно шесть?
в) Какова вероятность, что хотя бы одна деталь окажется не бракованной?

В вазе стоят $6$ красных роз и $4$ белых. Садовник случайным образом выбирает $3$ цветка для букета. Случайная величина $X$ — это количество красных роз в букете. Составьте ряд распределения, найдите дисперсию и стандартное отклонение $X$.

На заводе по производству микросхем брак составляет $5\%$. Для проверки качества со склада случайным образом отбирают $6$ микросхем. Случайная величина $X$ — количество бракованных микросхем среди отобранных. Найдите дисперсию и стандартное отклонение этой величины.

В лотерейном мешке находятся $12$ бочонков: $8$ с четными числами и $4$ с нечетными. Ведущий вытаскивает наугад $3$ бочонка. Случайная величина $X$ — количество бочонков с нечетными числами в выборке. Составьте ряд распределения случайной величины, найдите дисперсию и стандартное отклонение.

Средняя всхожесть семян некоторого редкого растения составляет $80\%$. Садовод высадил в горшки $5$ семян этого растения. Случайная величина $X$ — количество взошедших семян. Найдите дисперсию и стандартное отклонение этой величины.