Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 6
В треугольнике $ABC$ $\angle A=60^{\circ}$, $\angle C=45^{\circ}$, $AB=4$; $AD$ — биссектриса. Найти $BD$.
Для справки: $\displaystyle\sin75^{\circ}=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$
Для справки: $\displaystyle\sin75^{\circ}=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ $\angle A=30^{\circ}$, $\angle C=45^{\circ}$, $AB=6$; $AD$ — биссектриса. Найти $BD$.
Для справки: $\displaystyle\sin15^{\circ}=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}$.
Для справки: $\displaystyle\sin15^{\circ}=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}$.
Ответ:
Решение:
Докажите, что для произвольного треугольника выполняется равенство
$$r=\frac{a\sin\frac{\beta}{2}\sin\frac{\gamma}{2}}{\cos\frac{\alpha}{2}},$$
где $r$ — радиус вписанной окружности, $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ — углы треугольника $ABC$, $a=BC$.
Ответ:
Решение:
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $BB_{1}$ и $CC_{1}$. Прямые $B_{1}C_{1}$ и $BC$ пересекаются в точке $P$.
а) Докажите, что треугольники $PBC_{1}$ и $PB_{1}C$ подобны.
б) Найдите расстояние от вершины $A$ до точки пересечения высот треугольника $ABC$, если $BP=BB_{1}$, $\angle ABC=80^{\circ}$, $BC=2\sqrt{3}$, а точка $B$ лежит между $C$ и $P$.
а) Докажите, что треугольники $PBC_{1}$ и $PB_{1}C$ подобны.
б) Найдите расстояние от вершины $A$ до точки пересечения высот треугольника $ABC$, если $BP=BB_{1}$, $\angle ABC=80^{\circ}$, $BC=2\sqrt{3}$, а точка $B$ лежит между $C$ и $P$.
Ответ:
Решение:
Для измерения ширины реки на противоположном её берегу примечают какой-то хорошо заметный природный объект $C$ (например, отдельно стоящее дерево) или строение (к примеру, здание пристани или лодочную станцию), а на доступном берегу реки выбирают точки $A$ и $B$ (расстояние $AB$ может быть найдено непосредственно) и измеряют углы, под которыми точка $C$ видна из точек $A$ и $B$. Далее остаётся вычислить высоту в треугольнике $ABC$, опущенную из вершины $C$ — это и будет ширина реки.
Вычислить с точностью до десятых ширину реки по данным таких измерений: $AB=100$ м, $\angle BAC=50^{\circ}$, $\angle ABC=20^{\circ}$.
Для справки. $\sin 50^{\circ}\approx0{,}766$, $\sin 20^{\circ}\approx0{,}342$, $\sin 110^{\circ}=\sin70^{\circ}\approx0{,}940$.
Вычислить с точностью до десятых ширину реки по данным таких измерений: $AB=100$ м, $\angle BAC=50^{\circ}$, $\angle ABC=20^{\circ}$.
Для справки. $\sin 50^{\circ}\approx0{,}766$, $\sin 20^{\circ}\approx0{,}342$, $\sin 110^{\circ}=\sin70^{\circ}\approx0{,}940$.
Ответ:
Решение:
Для измерения ширины реки на противоположном её берегу примечают какой-то хорошо заметный природный объект $C$ (например, отдельно стоящее дерево) или строение (к примеру, здание пристани или лодочную станцию), а на доступном берегу реки выбирают точки $A$ и $B$ (расстояние $AB$ может быть найдено непосредственно) и измеряют углы, под которыми точка $C$ видна из точек $A$ и $B$. Далее остаётся вычислить высоту в треугольнике $ABC$, опущенную из вершины $C$ — это и будет ширина реки.
Вычислить с точностью до десятых ширину реки по данным таких измерений: $AB=150$ м, $\angle BAC=65^{\circ}$, $\angle ABC=15^{\circ}$.
Для справки. $\sin 65^{\circ}\approx0{,}906$, $\sin 15^{\circ}=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\approx0{,}259$, $\sin 100^{\circ}=\sin80^{\circ}\approx0{,}985$.
Вычислить с точностью до десятых ширину реки по данным таких измерений: $AB=150$ м, $\angle BAC=65^{\circ}$, $\angle ABC=15^{\circ}$.
Для справки. $\sin 65^{\circ}\approx0{,}906$, $\sin 15^{\circ}=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\approx0{,}259$, $\sin 100^{\circ}=\sin80^{\circ}\approx0{,}985$.
Ответ:
Решение: