Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 60
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_{1}$, причём $CC_{1}$ — образующая цилиндра, а отрезок $AC$ — диаметр основания. Известно, что $AB=\sqrt{6}$, $CC_{1}=2\sqrt{3}$, $\angle ACB=30^{\circ}$.
а) Докажите, что угол между прямыми $AC_{1}$ и $BC$ равен $45^{\circ}$.
б) Найдите расстояние от точки $B$ до прямой $AC_{1}$.
а) Докажите, что угол между прямыми $AC_{1}$ и $BC$ равен $45^{\circ}$.
б) Найдите расстояние от точки $B$ до прямой $AC_{1}$.
Ответ:
Решение:
Высота конуса 12, радиус основания $9{,}75$. Найти расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения, проходящего через вершину конуса и хорду в окружности основания, если длина этой хорды $7{,}5$.
Ответ:
Решение:
Высота конуса 9, радиус основания $13$. Найти расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения, проходящего через вершину конуса и хорду в окружности основания, если длина этой хорды $10$.
Ответ:
Решение:
Радиус цилиндра 37, высота 50. Найти угол, который с плоскостью основания цилиндра составляет плоскость, проходящая через хорды в окружностях верхнего и нижнего оснований цилиндра, если длины этих хорд 24 и 70. Рассмотреть оба варианта расположения такой плоскости.
Ответ:
Решение:
Радиус цилиндра 35, высота 50. Найти угол, который с плоскостью основания цилиндра составляет плоскость, проходящая через хорды в окружностях верхнего и нижнего оснований цилиндра, если длины этих хорд 42 и 56. Рассмотреть оба варианта расположения такой плоскости.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ все рёбра равны. На середине высоты $SO$ пирамиды взята точка $M$. Найти угол между плоскостью основания пирамиды и плоскостью, проходящей через точки $B$ и $M$ параллельно прямой $AC$.
Ответ:
Решение:
Радиус конуса равен 5. Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и хорду основания, равную 8, если эта плоскость составляет с плоскостью основания конуса угол $60^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Радиус конуса равен $\sqrt{13}$. Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и хорду основания, равную 10, если эта плоскость составляет с плоскостью основания конуса угол $30^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В основании треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник $ABC$, сторона которого равна $AB=4\sqrt3$, боковое ребро $SA$ пирамиды перпендикулярно плоскости основания и равно $6$. Найти:
а) радиус $R$ сферы, описанной около пирамиды;
б) радиус $r$ сферы, вписанной в пирамиду.
а) радиус $R$ сферы, описанной около пирамиды;
б) радиус $r$ сферы, вписанной в пирамиду.
Ответ:
Решение:
В основании треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник $ABC$, сторона которого равна $AB=24\sqrt3$, боковое ребро $SA$ пирамиды перпендикулярно плоскости основания и равно $14$. Найти:
а) радиус $R$ сферы, описанной около пирамиды;
б) радиус $r$ сферы, вписанной в пирамиду.
а) радиус $R$ сферы, описанной около пирамиды;
б) радиус $r$ сферы, вписанной в пирамиду.
Ответ:
Решение:
Сторона основания правильной треугольной пирамиды $SABC$ равна $AB=6\sqrt3$, тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания равен $2$. Найти высоту и боковое ребро пирамиды.
Ответ:
Решение:
Сторона основания правильной треугольной пирамиды $SABC$ равна $AB=4\sqrt3$, боковое ребро $SA=2\sqrt{13}$. Найти тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания.
Ответ:
Решение:
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ равна $AB=10$, боковое ребро $SA=5\sqrt5$. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания.
Ответ:
Решение:
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ равна $AB=8\sqrt3$, угол наклона боковой грани к плоскости основания равен $30^{\circ}$. Найти высоту и боковое ребро пирамиды.
Ответ:
Решение:
Основанием пирамиды $SABC$ является равнобедренный треугольник $ABC$, в котором $AB=AC=13$ и $BC=10$. Боковое ребро $SA$ пирамиды перпендикулярно плоскости основания и равно $SA=6$. Найти тангенс угла наклона боковой грани $SBC$ к плоскости основания.
Ответ:
Решение:
Основанием пирамиды $SABC$ является равнобедренный треугольник $ABC$, в котором $AB=AC=25$ и $BC=14$. Боковое ребро $SA$ пирамиды перпендикулярно плоскости основания и равно $SA=8$. Найти тангенс угла наклона боковой грани $SBC$ к плоскости основания.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания $AB=6$, высота призмы $AA_1=3\sqrt2$. Найти угол $AB_1D_1A_1$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания $AB=2\sqrt3$, высота призмы $AA_1=3\sqrt2$. Найти угол $AB_1D_1A_1$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания $AB=3\sqrt2$, высота призмы $AA_1=\sqrt3$. Найти угол $AB_1D_1A_1$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания $AB=4\sqrt2$, высота призмы $AA_1=4$. Найти угол $AB_1D_1A_1$.
Ответ:
Решение: