Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 8
Пусть $O$ — центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, $\angle AOC=60^{\circ}$. Найдите угол $AMC$, где $M$ — центр окружности, вписанной в треугольник $ABC$.
Ответ:
Решение:
Окружность с центром $O$, вписанная в треугольник $ABC$, касается сторон $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$, биссектриса угла $BAC$ пересекает прямую $MN$ в точке $K$.
а) Докажите, что треугольник $AMK$ подобен треугольнику $AOC$.
б) Найти расстояние от точки $K$ до прямой $AC$, если известно, $AC=4\sqrt{2}$, а угол $\angle BAC=45^{\circ}$.
а) Докажите, что треугольник $AMK$ подобен треугольнику $AOC$.
б) Найти расстояние от точки $K$ до прямой $AC$, если известно, $AC=4\sqrt{2}$, а угол $\angle BAC=45^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Окружность с центром $O$, вписанная в треугольник $ABC$, касается сторон $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$, биссектриса угла $BAC$ пересекает прямую $MN$ в точке $K$.
а) Докажите, что треугольник $AMK$ подобен треугольнику $AOC$.
б) Найти расстояние от точки $K$ до прямой $AC$, если известно, $AC=4\sqrt{2}$, а угол $\angle BAC=45^{\circ}$.
а) Докажите, что треугольник $AMK$ подобен треугольнику $AOC$.
б) Найти расстояние от точки $K$ до прямой $AC$, если известно, $AC=4\sqrt{2}$, а угол $\angle BAC=45^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ $\angle C=120^{\circ}$, радиус описанной около треугольника $ABC$ окружности равен $\displaystyle R=\frac{10}{\sqrt3}$. Найти радиус окружности, описанной около треугольника $AOB$, где $O$ — точка пересечения биссектрис треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ $\angle C=60^{\circ}$, радиус описанной около треугольника $ABC$ окружности равен $\displaystyle R=10$. Найти радиус окружности, описанной около треугольника $AOB$, где $O$ — точка пересечения биссектрис треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ $\angle C=120^{\circ}$, радиус описанной около треугольника $ABC$ окружности равен $\displaystyle R=6\sqrt3$. Найти радиус окружности, описанной около треугольника $AOB$, где $O$ — точка пересечения биссектрис треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ $\angle C=60^{\circ}$, радиус описанной около треугольника $ABC$ окружности равен $\displaystyle R=\frac{8}{\sqrt3}$. Найти радиус окружности, описанной около треугольника $AOB$, где $O$ — точка пересечения биссектрис треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ $\angle C=60^{\circ}$, радиус описанной около треугольника $ABC$ окружности равен $\displaystyle R=20\sqrt3$. Найти радиус окружности, описанной около треугольника $AOB$, где $O$ — точка пересечения биссектрис треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение: