Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 30
В правильной четырехугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $AB=4$, боковое ребро $AA_1=12$. На середине ребра $AD$ взята точка $M$, на ребре $CC_1$ взята точка $K$ так, что $CK:C_1K=3:1$. Постройте сечение призмы плоскостью $BMK$. а) В каком отношении эта плоскость делит ребро $DD_1$? Найти б) периметр и в) площадь сечения.
Ответ:
Решение:
На диагонали $BD_{1}$ параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ отмечена точка $M$, причём $BM:MD_{1}=1:3$. Через точку $M$ проведена плоскость $\alpha$, параллельная прямым $AB_{1}$ и $CB_{1}$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ делит ребро $AB$ в отношении $1:3$, считая от вершины $A$.
б) В каком отношении плоскость $\alpha$ делит объём параллелепипеда?
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ делит ребро $AB$ в отношении $1:3$, считая от вершины $A$.
б) В каком отношении плоскость $\alpha$ делит объём параллелепипеда?
Ответ:
Решение:
Радиус цилиндра 37, высота 50. Найти угол, который с плоскостью основания цилиндра составляет плоскость, проходящая через хорды в окружностях верхнего и нижнего оснований цилиндра, если длины этих хорд 24 и 70. Рассмотреть оба варианта расположения такой плоскости.
Ответ:
Решение:
На середине ребра $B_1C_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взята точка $M$. Построить сечение параллелепипеда плоскостью $ABM$. Найти площадь сечения, если $AB=6$, $BC=4\sqrt3$, $AA_1=2$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания $AB=18$, боковое ребро $AA_1=\sqrt{13}$. На ребре $B_1C_1$ взята точка $M$ так, что $B_1M:MC_1=2:1$. Построить сечение призмы плоскостью $(ABM)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ даны длины рёбер: $AB=AA_1=8\sqrt2$, $BC=3$. На середине ребра $CC_1$ взята точка $M$. Найти площадь сечения параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ даны длины рёбер: $AB=AA_1=6\sqrt2$, $BC=4$. На середине ребра $CC_1$ взята точка $M$. Найти площадь сечения параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ даны длины рёбер: $AB=AA_1=10\sqrt2$, $BC=12$. На середине ребра $CC_1$ взята точка $M$. Найти площадь сечения параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ даны длины рёбер: $AB=AA_1=24\sqrt2$, $BC=5$. На середине ребра $CC_1$ взята точка $M$. Найти площадь сечения параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $3$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{34}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $6$, а боковое ребро $AA_1=2\sqrt{7}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $9$, а боковое ребро $AA_1=3\sqrt{2}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сторона основания равна $6$, а боковое ребро $AA_1=\sqrt{17}$. Точка $M$ принадлежит ребру $B_1C_1$ и делит его в отношении $2:1$, считая от вершины $B_1$. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки $B$, $D$ и $M$. Найдите площадь получившейся в сечении равнобедренной трапеции.
Ответ:
Решение:
На середине ребра $BB_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взята точка $M$. Найти площадь сечения куба плоскостью $(AMC_1)$, если ребро куба равно $4$.
Ответ:
Решение:
На середине ребра $BB_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взята точка $M$. Найти площадь сечения куба плоскостью $(AMC_1)$, если ребро куба равно $6$.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ даны длины рёбер: $AB=AA_1=4$, $BC=\sqrt{6}$. На серединах рёбер $C_1D_1$ и $CC_1$ взяты точки $K$ и $M$ соответственно.
а) Найти косинус угла между прямыми $BM$ и $CD_1$.
б) Построить сечение параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$ и найти его площадь.
а) Найти косинус угла между прямыми $BM$ и $CD_1$.
б) Построить сечение параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ даны длины рёбер: $AB=AA_1=6$, $BC=2\sqrt{2}$. На серединах рёбер $C_1D_1$ и $CC_1$ взяты точки $K$ и $M$ соответственно.
а) Найти косинус угла между прямыми $BM$ и $CD_1$.
б) Построить сечение параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$ и найти его площадь.
а) Найти косинус угла между прямыми $BM$ и $CD_1$.
б) Построить сечение параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ даны длины рёбер: $AB=AA_1=4$, $BC=\sqrt{30}$. На серединах рёбер $C_1D_1$ и $CC_1$ взяты точки $K$ и $M$ соответственно.
а) Найти косинус угла между прямыми $BM$ и $CD_1$.
б) Построить сечение параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$ и найти его площадь.
а) Найти косинус угла между прямыми $BM$ и $CD_1$.
б) Построить сечение параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ даны длины рёбер: $AB=AA_1=6$, $BC=2\sqrt{5}$. На серединах рёбер $C_1D_1$ и $CC_1$ взяты точки $K$ и $M$ соответственно.
а) Найти косинус угла между прямыми $BM$ и $CD_1$.
б) Построить сечение параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$ и найти его площадь.
а) Найти косинус угла между прямыми $BM$ и $CD_1$.
б) Построить сечение параллелепипеда плоскостью $(A_1BM)$ и найти его площадь.
Ответ:
Решение:
На серединах рёбер $AB=6$ и $BC$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взяты точки $K$ и $P$ соответственно. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки $K$ и $P$ параллельно прямой $BD_1$. Найти площадь такого сечения.
Ответ:
Решение: