Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 34
Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны. Найдите угол между противоположными боковыми гранями.
Ответ:
Решение:
Угол бокового ребра с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды равен $\alpha$. Найдите угол боковой грани с плоскостью основания.
Ответ:
Решение:
Высота правильной четырёхугольной пирамиды вдвое больше стороны основания. Найдите: а) угол между боковым ребром и плоскостью основания; б) угол между боковой гранью и плоскостью основания.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме построено сечение плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную ей вершину верхнего. Площадь полученного сечения $S$, угол наклона секущей плоскости к плоскости основания равен $45^{\circ}$. Найти высоту призмы.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме построено сечение плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную ей вершину верхнего. Площадь полученного сечения $S$, угол наклона секущей плоскости к плоскости основания равен $60^{\circ}$. Найти высоту призмы.
Ответ:
Решение:
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол $60^{\circ}$. Найдите угол боковой грани с плоскостью основания.
Ответ:
Решение:
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна $a$. Боковая грань образует с плоскостью основания угол $45^{\circ}$. Найдите высоту пирамиды.
Ответ:
Решение:
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна $a$. Боковая грань образует с плоскостью основания угол $45^{\circ}$. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Ответ:
Решение:
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна $a$, боковая грань образует с плоскостью основания угол $60^{\circ}$. Найдите высоту пирамиды.
Ответ:
Решение:
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна $a$. Боковая грань образует с плоскостью основания угол $60^{\circ}$. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Ответ:
Решение:
Боковая грань правильной четырёхугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол $45^{\circ}$. Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.
Ответ:
Решение:
Высота правильной треугольной пирамиды вдвое больше стороны основания. Найдите: а) угол между боковым ребром и плоскостью основания; б) угол между боковой гранью и плоскостью основания.
Ответ:
Решение:
Высота правильной треугольной пирамиды образует с боковой гранью угол, косинус которого равен $\frac{3}{5}$. Найдите: а) угол боковой грани с плоскостью основания; б) угол бокового ребра с плоскостью основания.
Ответ:
Решение:
Вокруг куба $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ описана сфера. На ребре $CC_{1}$ взята точка $M$, при этом плоскость $ABM$ образует угол $15^{\circ}$ с плоскостью $ABC$.
а) Докажите, что расстояние от центра сферы до плоскости $ABM$ вдвое меньше радиуса окружности, описанной около грани куба. б) Найдите длину линии пересечения плоскости $ABM$ и сферы, если ребро куба равно 2.
а) Докажите, что расстояние от центра сферы до плоскости $ABM$ вдвое меньше радиуса окружности, описанной около грани куба. б) Найдите длину линии пересечения плоскости $ABM$ и сферы, если ребро куба равно 2.
Ответ:
Решение:
Радиус цилиндра 37, высота 50. Найти угол, который с плоскостью основания цилиндра составляет плоскость, проходящая через хорды в окружностях верхнего и нижнего оснований цилиндра, если длины этих хорд 24 и 70. Рассмотреть оба варианта расположения такой плоскости.
Ответ:
Решение:
Радиус цилиндра 35, высота 50. Найти угол, который с плоскостью основания цилиндра составляет плоскость, проходящая через хорды в окружностях верхнего и нижнего оснований цилиндра, если длины этих хорд 42 и 56. Рассмотреть оба варианта расположения такой плоскости.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ все рёбра равны. На середине высоты $SO$ пирамиды взята точка $M$. Найти угол между плоскостью основания пирамиды и плоскостью, проходящей через точки $B$ и $M$ параллельно прямой $AC$.
Ответ:
Решение:
Радиус конуса равен 5. Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и хорду основания, равную 8, если эта плоскость составляет с плоскостью основания конуса угол $60^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Радиус конуса равен $\sqrt{13}$. Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и хорду основания, равную 10, если эта плоскость составляет с плоскостью основания конуса угол $30^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Сторона основания правильной треугольной пирамиды $SABC$ равна $AB=6\sqrt3$, боковое ребро $SA=6\sqrt2$. Найти тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания.
Ответ:
Решение: