Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 64
В шахматном кружке занимаются 3 девочки и 6 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо случайным образом составить команду из четырёх человек. Какова вероятность, что в эту команду будет входить хотя бы одна девочка?
Ответ:
Решение:
Два друга условились встретиться около памятника между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждёт другого в течение 10 минут, после чего уходит. Какова вероятность, что друзья встретятся, если каждый из них может прийти в любое время в течение указанного часа независимо от другого?
Ответ:
Решение:
Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде — 28, на роликах — 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах — 10, на сноуборде и на роликах — 5, а на всех трех — 3. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах? (В число умеющих кататься на сноуборде включены те, кто умеет кататься ещё на чём-либо, и так далее).
Ответ:
Решение:
Комната освещается двумя одинаковыми лампочками. Вероятность того, что лампочка перегорит равна $0{,}2$. Найти вероятность того, что по крайней мере одна лампочка не перегорит.
Ответ:
Решение:
Комната освещается двумя одинаковыми лампочками. Вероятность того, что лампочка перегорит равна $0{,}3$. Найти вероятность того, что по крайней мере одна лампочка не перегорит.
Ответ:
Решение:
В тесте два вопроса. Один попроще, и вероятность правильно ответить на него равна $0{,}8$. Второй вопрос сложнее, вероятность дать правильный ответ на него равна $0{,}6$. Найти вероятность того, что тестируемый:
а) правильно ответит на оба вопроса;
б) правильно ответит только на один вопрос;
в) неправильно ответит на оба вопроса.
а) правильно ответит на оба вопроса;
б) правильно ответит только на один вопрос;
в) неправильно ответит на оба вопроса.
Ответ:
Решение:
В тесте два вопроса. Один попроще, и вероятность правильно ответить на него равна $0{,}9$. Второй вопрос сложнее, вероятность дать правильный ответ на него равна $0{,}7$. Найти вероятность того, что тестируемый:
а) правильно ответит на оба вопроса;
б) правильно ответит только на один вопрос;
в) неправильно ответит на оба вопроса.
а) правильно ответит на оба вопроса;
б) правильно ответит только на один вопрос;
в) неправильно ответит на оба вопроса.
Ответ:
Решение:
Автомат делает три попытки отправить сообщение. Вероятность успешной отправки сообщения при каждой попытке равна $0{,}8$. Если при очередной попытке сообщение отправить не удалось, делается следующая попытка. Найти вероятность того, что сообщение будет успешно отправлено.
Ответ:
Решение:
Автомат делает две попытки отправить сообщение. Вероятность успешной отправки сообщения при каждой попытке равна $0{,}7$. Если при очередной попытке сообщение отправить не удалось, делается следующая попытка. Найти вероятность того, что сообщение будет успешно отправлено.
Ответ:
Решение:
В тесте два вопроса. Один попроще, и вероятность правильно ответить на него равна $0{,}7$. Второй вопрос сложнее, вероятность дать правильный ответ на него равна $0{,}5$. Найти вероятность того, что тестируемый:
а) правильно ответит на оба вопроса;
б) правильно ответит только на один вопрос;
в) неправильно ответит на оба вопроса.
а) правильно ответит на оба вопроса;
б) правильно ответит только на один вопрос;
в) неправильно ответит на оба вопроса.
Ответ:
Решение:
В тесте два вопроса. Один попроще, и вероятность правильно ответить на него равна $0{,}6$. Второй вопрос сложнее, вероятность дать правильный ответ на него равна $0{,}2$. Найти вероятность того, что тестируемый:
а) правильно ответит на оба вопроса;
б) правильно ответит только на один вопрос;
в) неправильно ответит на оба вопроса.
а) правильно ответит на оба вопроса;
б) правильно ответит только на один вопрос;
в) неправильно ответит на оба вопроса.
Ответ:
Решение:
Вероятность сдать зачёт по теории вероятностей равна $0{,}4$. Если зачёт сдать не удаётся, учащемуся предоставляется вторая попытка. Найти вероятность того, что учащийся сдаст зачёт (с первой или со второй попытки).
Ответ:
Решение:
Помещение освещается тремя новыми лампочками разного качества. Вероятности того, что первая, вторая и третья лампочки перегорят в течение года эксплуатации, равны $0{,}05$, $0{,}2$ и $0{,}4$ соответственно. Какова вероятность того, в течение года ровно одна лампочка перегорит? хотя бы одна не перегорит?
Ответ:
Решение:
Помещение освещается тремя новыми лампочками разного качества. Вероятности того, что первая, вторая и третья лампочки перегорят в течение года эксплуатации, равны $0{,}1$, $0{,}2$ и $0{,}3$ соответственно. Какова вероятность того, в течение года ровно одна лампочка перегорит? хотя бы одна не перегорит?
Ответ:
Решение:
В коробке 3 синих, 2 красных и 5 зеленых фломастера. Случайным образом, не глядя, один за другим из коробки достают два фломастера. Найти вероятность того, что:
а) оба фломастера красные;
б) первым достали красный фломастер, а потом зеленый;
в) достали красный и зеленый фломастер;
г) достали фломастеры разных цветов.
а) оба фломастера красные;
б) первым достали красный фломастер, а потом зеленый;
в) достали красный и зеленый фломастер;
г) достали фломастеры разных цветов.
Ответ:
Решение:
В коробке 1 синий, 3 красных и 6 зеленых фломастера. Случайным образом, не глядя, один за другим из коробки достают два фломастера. Найти вероятность того, что:
а) оба фломастера зелёные;
б) первым достали синий фломастер, а потом зеленый;
в) достали синий и зеленый фломастер;
г) достали фломастеры разных цветов.
а) оба фломастера зелёные;
б) первым достали синий фломастер, а потом зеленый;
в) достали синий и зеленый фломастер;
г) достали фломастеры разных цветов.
Ответ:
Решение:
Комната освещается двумя одинаковыми лампочками. Вероятность того, что лампочка перегорит, равна $0{,}1$. Найти вероятность того, что хотя бы одна лампочка не перегорит.
Ответ:
Решение:
Комната освещается двумя одинаковыми лампочками. Вероятность того, что лампочка перегорит, равна $0{,}4$. Найти вероятность того, что хотя бы одна лампочка не перегорит.
Ответ:
Решение:
В экзаменационном билете три вопроса. Вероятность правильно ответить на первый из них равна $0{,}8$, на второй — $0{,}6$, на третий — $0{,}4$. Учащийся получает отметку «3», если правильно ответил ровно на один вопрос (любой), отметку «4» при двух правильных ответах и «5», если правильно ответил на все три вопроса. Если учащийся не ответил ни на один вопрос, он получает отметку «2».
а) Найти вероятность получения отметки «4».
б) Составить ряд распределения случайной величины $X$ — полученная отметка. Найти её математическое ожидание.
в) Учащийся получил отметку «3». Какова вероятность, что он ответил правильно именно на первый вопрос?
а) Найти вероятность получения отметки «4».
б) Составить ряд распределения случайной величины $X$ — полученная отметка. Найти её математическое ожидание.
в) Учащийся получил отметку «3». Какова вероятность, что он ответил правильно именно на первый вопрос?
Ответ:
Решение:
В квадрате $[-2;~2] \times [-2;~2]$ выбирается случайная точка $(x,~y)$. Вычислить вероятности:
а) $P\{x^2+y^2-4x\geqslant0\}$;
б) $\displaystyle P\left\{\frac{x}{4}-\frac32 \leqslant y \leqslant 4x+6 \right\}$;
в) $P\left\{|x|+|y-1| \leqslant 1 \right\}$.
а) $P\{x^2+y^2-4x\geqslant0\}$;
б) $\displaystyle P\left\{\frac{x}{4}-\frac32 \leqslant y \leqslant 4x+6 \right\}$;
в) $P\left\{|x|+|y-1| \leqslant 1 \right\}$.
Ответ:
Решение: