Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 162
Из точки $M(-14;~16)$ к окружности $(x+1)^2+(y-3)^2=13$ проведены две касательные. Найти координаты точек касания.
Ответ:
Решение:
Из точки $M(-2;~8)$ к окружности $(x+1)^2+(y-3)^2=13$ проведены две касательные. Найти координаты точек касания.
Ответ:
Решение:
На стороне $CD$ квадрата $ABCD$ задана точка $M$ так, что $CM:MD=\lambda$. Точка $K$ лежит на стороне $AD$ так, что $AM \perp BK$. Найти $AK:KD$.
Ответ:
Решение:
На стороне $CD$ квадрата $ABCD$ задана точка $M$ так, что $CM:СD=\lambda$. Точка $K$ лежит на стороне $AD$ так, что $AM \perp BK$. Найти $AK:AD$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$, все рёбра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми $AD_{1}$ и $CE_{1}$, где $D_{1}$ и $E_{1}$ — соответственно середины рёбер $A_{1}C_{1}$ и $B_{1}C_{1}$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$, все рёбра которой равны, найдите косинус угла между прямыми $AB_{1}$ и $BC_{1}$.
Ответ:
Решение:
Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если известно, что на его поверхности можно провести три попарно перпендикулярные образующие.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Дан куб $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$. Найдите углы между прямыми:
а) $AA_{1}$ и $BD_{1}$;
б) $BD_{1}$ и $DC_{1}$;
в) $AD_{1}$ и $DC_{1}$.
а) $AA_{1}$ и $BD_{1}$;
б) $BD_{1}$ и $DC_{1}$;
в) $AD_{1}$ и $DC_{1}$.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$, все рёбра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми $AD_{1}$ и $CE_{1}$, где $D_{1}$ и $E_{1}$ — соответственно середины рёбер $A_{1}C_{1}$ и $B_{1}C_{1}$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$, все рёбра которой равны, точка $E$ — середина ребра $SD$. Найдите тангенс угла между прямыми $SB$ и $AE$.
Ответ:
Решение:
В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$, все рёбра которой равны, найдите косинус угла между прямыми $AB$ и $FE_{1}$.
Ответ:
Решение:
В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$, все рёбра которой равны, найдите косинус угла между прямыми $AB_{1}$ и $BC_{1}$.
Ответ:
Решение:
На середине ребра $C_1D_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взята точка $M$. Найти косинус угла между прямыми $AC$ и $BM$.
Ответ:
Решение:
Дан куб $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$. Точка $M$ — середина ребра $B_{1}C_{1}$. Найдите угол между прямыми $AC_{1}$ и $BM$.
Ответ:
Решение:
Дана правильная треугольная призма $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$ со стороной основания $2\sqrt{7}$ и боковым ребром $2\sqrt{15}$. Точка $M$ — середина ребра $BB_{1}$. Найдите угол между плоскостями $AMC$ и $A_{1}BC_{1}$.
Ответ:
Решение:
Дана правильная четырёхугольная пирамида $SABCD$ с вершиной $S$. Известно, что её высота относится к стороне основания как $\sqrt{3}:2$. Найдите угол между плоскостью $ASD$ и прямой, проходящей через точку $B$ и середину ребра $SD$.
Ответ:
Решение:
Основание прямой треугольной призмы $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$ — равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами $AC=BC=a$. Вершины $M$ и $N$ правильного тетраэдра $MNPQ$ лежат на прямой $CA_{1}$, а вершины $P$ и $Q$ — на прямой $AB_{1}$. Найдите:
а) объём призмы;
б) расстояние между серединами отрезков $MN$ и $PQ$.
а) объём призмы;
б) расстояние между серединами отрезков $MN$ и $PQ$.
Ответ:
Решение:
Грань $ABCD$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ — квадрат. Точка $M$ лежит на ребре $BC$, причём $CM:MB=1:2$. Известно, что диагональ $DB_{1}$ параллелепипеда перпендикулярна отрезку $C_{1}M$.
а) Докажите, что угол прямой $CB_{1}$ с плоскостью $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ равен $30^{\circ}$.
б) Найдите объём параллелепипеда, если расстояние между прямыми $DB_{1}$ и $C_{1}M$ равно $\sqrt{\frac{3}{7}}$.
а) Докажите, что угол прямой $CB_{1}$ с плоскостью $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ равен $30^{\circ}$.
б) Найдите объём параллелепипеда, если расстояние между прямыми $DB_{1}$ и $C_{1}M$ равно $\sqrt{\frac{3}{7}}$.
Ответ:
Решение:
Точка $M$ — середина ребра $B_{1}C_{1}$ правильной треугольной призмы $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$ с основаниями $ABC$ и $A_{1}B_{1}C_{1}$. Прямые $BA_{1}$ и $CB_{1}$ перпендикулярны.
а) Докажите, что треугольник $BMA_{1}$ равнобедренный.
б) Найдите объём призмы, если расстояние между прямыми $BA_{1}$ и $CB_{1}$ равно 2.
а) Докажите, что треугольник $BMA_{1}$ равнобедренный.
б) Найдите объём призмы, если расстояние между прямыми $BA_{1}$ и $CB_{1}$ равно 2.
Ответ:
Решение: