Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 258
12067
Решить уравнение \[\dfrac{3+\cos 4x-8\cos^4 x}{4(\cos x+\sin x)}=\dfrac{1}{\sin x}.\]
Ответ:
Решение:
12068
Решить уравнение \[\sin^2 2x+\sin^2 4x=1-\dfrac{\cos 2x}{\cos 3x}.\]
Ответ:
Решение:
12069
Решить уравнение \[\dfrac{\mathrm{ctg}\,x\,\mathrm{ctg}\,2x}{\mathrm{ctg}\,2x-\mathrm{ctg}\,x}=\dfrac{\mathrm{ctg}\,4x\,\mathrm{ctg}\,3x}{\mathrm{ctg}\,4x-\mathrm{ctg}\,3x}.\]
Ответ:
Решение:
12070
Решить уравнение \[\dfrac{4\cos^22x\cos4x+3\cos2x+\cos6x}{\cos3x}=0.\]
Ответ:
Решение:
12078
Решить уравнение \[\dfrac{\sin x}{\cos 2x\cos 3x}+\dfrac{\sin x}{\cos 3x\cos 4x}=\sin 4x-\mathrm{tg}\,2x.\]
Ответ:
Решение:
12079
Решить уравнение \[\dfrac{\sin\frac{x}{2}\sin\frac{3x}{2}}{\cos x\cos 2x}+\dfrac{\sin\frac{x}{2}\sin\frac{5x}{2}}{\cos 2x\cos 3x}=\dfrac{2\sin x\sin 2x}{\cos x\cos 3x}-\dfrac{1}{4\cos 3x}.\]
Ответ:
Решение:
12080
Решить уравнение \[\dfrac{\operatorname{tg}x}{2}+\dfrac{1}{\sin x}=\dfrac{1}{\sin3x}-\dfrac{\operatorname{ctg}x}{2}.\]
Ответ:
Решение:
12091
Решить систему уравнений \[ \begin{cases} 6\sin x\cos y+2\cos x\sin y=-3,\\ 5\sin x\cos y-3\cos x\sin y=1. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
12124
Решить уравнение \[2\log_3\left(x^2-4\right)+3\sqrt{\log_3(x+2)^2}-\log_3(x-2)^2=4.\]
Ответ:
Решение:
12127
Решить уравнение \[ \log_{49}(x-1)^2+\frac12\log_{\sqrt7}\left(\frac{2x+9}{7x+9}\right)=0. \]
Ответ:
Решение:
12131
Решить систему уравнений \[ \begin{cases} \log_2\left(x^2y+2xy^2\right)-\log_{\frac12}\left(\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=4,\\ \log_5\left|\dfrac{xy}{6}\right|=0. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
12132
Найти решения $(x,y)$ системы уравнений \[\begin{cases}\log_3(5y-x-2)-\log_9(x-y)^2=1,\\ \log_3\left(1-\dfrac{2}{y}-4x\right)-\log_9 x^2=1,\end{cases}\] которые удовлетворяют неравенству $x-y\lt 0$.
Ответ:
Решение:
12133
Решить систему уравнений \[\begin{cases}(x-2)(x+3)=y(y-5),\\ \log_x(2-y)=\dfrac{x}{y^2}.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
12137
Решить систему уравнений \[\begin{cases}2\log_3^2(x+2y)=\log_{\frac13}(x+2y)\log_{\frac13}(x-y)+\log_3^2(x-y),\\ x^2+xy-2y^2=9.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
12138
Решить систему уравнений \[\begin{cases}\dfrac{\log_5(5x-3y-1)}{\log_5(2y-x+3)}=\dfrac{\log_2(5+4y-3x)-1}{\log_2(3x-y+1)},\\ 2x^2+y^2=3xy+x+1.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
12139
Решить систему уравнений \[\begin{cases} 8y\log_yx+(y-4x)\log_xy=16x+2y,\\ 16x\log_yx+(y-7x)\log_xy=8x.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
12169
Решить неравенство \[\dfrac{|x^2-3x+2|+|2x+1|-5}{\sqrt{4x^3+3x^2+4x+3}}\leqslant0.\]
Ответ:
Решение:
12201
Решить неравенство \[ \frac{7-3x+\sqrt{x^2+3x-4}}{x-3}\lt -1. \]
Ответ:
Решение:
12202
Решить неравенство \[ \sqrt{2x^2-7x-4}\gt -x-\frac14. \]
Ответ:
Решение:
12203
Решить неравенство \[\dfrac{\sqrt{-x^2+x+6}}{|x^2-7x+6|-|x^2-x-x|}\geqslant 0.\]
Ответ:
Решение: