Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 561
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ с вершиной $S$ и основанием $ABCD$ длины всех рёбер равны 1. Некоторая плоскость пересекает отрезки $SA$, $SB$, $SC$, $SD$ в точках $K$, $L$, $M$, $N$ соответственно. Какие значения может принимать площадь треугольника $SLN$, если $SK=\frac{1}{2}$ и $SM=\frac{1}{3}$?
Ответ:
Решение:
Плоскость проходит через точку $K$, лежащую на ребре $SA$ пирамиды $SABC$, и делит биссектрису $SD$ грани $SAB$ и медиану $SE$ грани $SAC$ пополам. В каком отношении эта плоскость делит объём пирамиды, если $SK:KA=SA:SB=2$?
Ответ:
Решение:
Рассматриваются плоские сечения правильной пирамиды $SABCD$, параллельные боковому ребру $SB$ и диагонали основания $AC$, в которые можно вписать окружность. Какие значения может принимать радиус этих окружностей, если $AC=1$, $\cos\angle SBD=\frac{2}{3}$?
Ответ:
Решение:
Пятая часть персонала фирмы работает в транспортном отделе, ещё 52 сотрудника — в отделе продаж, остальные — в нескольких цехах, в каждом из которых работает $1/7$ персонала фирмы. Чему равна общая численность персонала?
Ответ:
Решение:
Водитель машины заметил, что одометр (счётчик пройденного расстояния) показывает симметричное число (т. е. число, которое одинаково читается слева направо и справа налево) $15951$. Ровно через час одометр показал другое симметричное число. С какой скоростью ехала машина, если в течение всего этого часа она ехала с постоянной скоростью?
Ответ:
Решение:
На соревнования по лёгкой атлетике ученики школы приехали на автобусе, вмещающем не более 40 человек. Каждый из них участвовал в одном из видов соревнований. При этом $1/7$ часть учеников завоевали золотые медали, $1/4$ часть — серебряные и ещё $1/4$ — бронзовые. На обратном пути медалисты решили собрать деньги и купить по одному торту каждому из спортсменов, оставшемуся без медалей. Сколько тортов им придётся покупать?
Ответ:
Решение:
Аня не сказала Мише, сколько ей лет, но сообщила, что на каждый её день рождения мама бросает в копилку столько монет, сколько лет исполняется Ане. Миша оценил, что в копилке не менее 110, но не более 130 монет. Сколько же лет Ане?
Ответ:
Решение:
После вырубки нескольких деревьев в парке оказалось, что число оставшихся деревьев равно числу процентов, на которое число деревьев в парке уменьшилось за время вырубки. Какое наименьшее число деревьев могло остаться в парке?
Ответ:
Решение:
Туристический автобус, вмещающий не более 50 человек, привёз группу школьников после экскурсии в кафе. Школьники расселись в кафе так, что за несколькими столами оказалось по три девочки и одному мальчику, за другими несколькими столами — по два мальчика и одной девочке, и ещё за одним столом оказались одна девочка и один мальчик. Какое максимальное количество школьников могло быть на экскурсии, если известно, что девочек в группе в полтора раза больше, чем мальчиков?
Ответ:
Решение:
В контейнере находятся изделия нескольких типов из пяти возможных: весом 1 кг, 2 кг, 3 кг, 5 кг и 10 кг. Суммарный вес изделий в контейнере равен 100 кг. Известно, что если выбрать из контейнера по одному изделию каждого из имеющихся в нём типов, то их суммарный вес будет равен 15 кг. Количество самых тяжёлых из находящихся в контейнере изделий на 5 больше, чем количество всех остальных изделий в нём. Определите, какие типы изделий и в каком количестве находятся в контейнере.
Ответ:
Решение:
Все 11-классники спецшколы разделены на три отдельные категории: физики, химики и биологи. На каждых двоих биологов приходится 5 человек, считающихся физиками или химиками, а на каждых троих физиков приходится 7 человек, считающихся химиками или биологами. Найдите количество химиков, если 11-классников в школе не более 100.
Ответ:
Решение:
Сумма $10$ различных натуральных чисел равна $148$, причем известно, что наименьшее из этих чисел составляет не менее половины от наибольшего из них. Найдите эти числа, в ответе запишите $5$ наибольших из этих чисел, упорядоченные по возрастанию, без пробелов. Т. е., например, если это числа $14$, $2$, $58$, $3$ и $6$, то в ответе следует указать $2361458$.
Ответ:
Решение:
Доля отличников в классе составляет менее одной трети, но более $20\%$, причем известно, что оно кратно $5$. А доля хорошистов составляет менее $20\%$, но более $2/11$ учащихся. Для школьников, которые не являются хорошистами и отличниками организованы дополнительные занятия. Сколько человек должны посещать эти занятия, если известно, что в классе учится не более $20$ школьников?
Ответ:
Решение:
Работники должны были вскопать несколько одинаковых грядок. В первый день работники вскопали $10$ грядок, причем каждый вскопал одинаковое количество (не обязательно целое число грядок). На следующий день некоторые работники заболели COVID-19 и на работу вышло только $7$ человек. Пришедшие работали половину рабочего дня с такой же производительностью, как и в первый день, и доделали оставшуюся работу.
Сколько всего грядок было на подсобном участке?
Сколько всего грядок было на подсобном участке?
Ответ:
Решение:
Для детского сада закупили наборы конфет трёх разных типов, потратив 2200 рублей. Первый набор стоит 50 рублей и содержит 25 конфет. Второй набор стоит 180 рублей и содержит 95 конфет, третий набор стоит 150 рублей и содержит 80 конфет. Сколько каких наборов купили, если общее количество конфет в них максимально?
Ответ:
Решение:
Для перевозки 60 тонн песка автомобилю потребовалось сделать некоторое количество рейсов, а для перевозки 120 тонн песка оказалось необходимо на 5 рейсов больше. На всех рейсах, кроме, может быть, последнего в каждой из этих двух перевозок, автомобиль загружается полностью. Определите все возможные значения грузоподъёмности этого автомобиля (то есть наибольшей массы груза, которую автомобиль может перевезти за один раз).
Ответ:
Решение:
Джеку Воробью нужно было разложить 150 пиастров по 10 кошелькам. После того как он положил некоторое количество пиастров в первый кошелёк, в каждый следующий он клал больше, чем в предыдущий. В результате оказалось, что количество пиастров в первом кошельке не меньше, чем половина количества пиастров в последнем. Сколько пиастров находится в 6-м кошельке?
Ответ:
Решение:
На выборах кандидат получил от $50{,}332\%$ до $50{,}333\%$ голосов. Какое при этом могло быть наименьшее число избирателей?
Ответ:
Решение:
Лаборатория Альфа на покупку пяти микроскопов, четырёх телескопов и эпидиаскопа потратила 140 тыс. руб. Лаборатория Бета на покупку шести микроскопов, пяти телескопов и эпидиаскопа потратила 167 тыс. руб. Сколько потратит лаборатория Гамма на покупку трёх микроскопов, двух телескопов и эпидиаскопа, если известно, что цены у всех поставщиков одинаковы?
Ответ:
Решение:
После того как пешеход прошёл половину пути и 1 км, ему осталось пройти $1/3$ пути и 1 км. Чему равен весь путь?
Ответ:
Решение: