Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 561
В треугольной пирамиде $SABC$ в основании лежит равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$ с гипотенузой $AC$. Боковые грани $SAB$ и $SAC$ перпендикулярны плоскости $ABC$. Сфера радиусом, равным $AC$, с центром в точке $S$ делит пирамиду на две части. Найдите объём большей из этих частей, если $SA=AB=2$.
Ответ:
Решение:
На сфере расположены точки $A$, $B$, $C$ таким образом, что минимальные расстояния по поверхности сферы от точки $A$ до точки $B$, от точки $A$ до точки $C$ и от точки $B$ до точки $C$ равны $6\pi$, $8\pi$, $10\pi$ соответственно. Найдите минимальный возможный при таких условиях периметр треугольника $ABC$.
Ответ:
Решение:
В школе было три урока. Но только 4 школьника были на всех уроках. Каждый из остальных «учеников» присутствовал только на двух уроках, а один из уроков прогулял. На математике в классе было 17 школьников, на физике — 18, на русском — 19. Сколько школьников присутствовало и на математике, и на физике (не имеет значения, удостоили ли они своим посещением урок русского языка)?
Ответ:
Решение:
В ролевой игре «Worlds of MSU» имеются три класса: воин, маг, целитель. Каждый игрок может управлять персонажем некоторого класса (одиночный класс) или персонажем, совмещающим способности двух классов (двойной класс), например, маг-целитель. Партия из 32 игроков штурмует «Цитадель зла». Известно, что целителей (т. е. всех, имеющих способности целителей) в два раза больше магов и в $k$ раз меньше, чем воинов ($k$ — целое число, большее двух). Сколько игроков имеют одиночный класс, если известно, что игроков, имеющих двойной класс, на 2 больше, чем целителей?
Ответ:
Решение:
Выясните, какое из чисел больше: \[\operatorname{arctg}\left(1+\sqrt2\right)+\operatorname{arcctg}\left(1-\sqrt2\right)\quad\text{или}\quad\frac{7\sqrt3}{4}\,.\]
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ \left(\arcsin\frac35-\arccos\frac45\right)\cdot x+\pi=2\operatorname{arctg}3+\operatorname{arctg}\frac34. \]
Ответ:
Решение:
Что больше: \[ \mathrm{tg}\,9^\circ-\mathrm{tg}\,63^\circ+\mathrm{tg}\,81^\circ-\mathrm{tg}\,27^\circ\quad\text{или}\quad\dfrac{200}{157}\pi\,? \]
Ответ:
Решение:
В 9:15 из пункта $A$ вышел пешеход, а в 10:15 вслед за ним отправился велосипедист, который догнал пешехода в 10:30. В какой момент времени нужно было выехать велосипедисту из пункта $A$, чтобы догнать пешехода в 10:00? (Скорости пешехода и велосипедиста постоянны.)
Ответ:
Решение:
Петя и Вася выходят одновременно из пункта $A$ и идут в пункт $B$: Петя по шоссе, а Вася по тропинке. Найти расстояние между $A$ и $B$ по шоссе, если путь по тропинке короче пути по шоссе на 5 км, скорость движения Васи 3 км/ч, а скорость Пети — натуральное число и он приходит в $B$ на один час позже Васи.
Ответ:
Решение:
Вася и Петя одновременно выбежали с места старта круговой беговой дорожки и побежали в противоположных направлениях с постоянными скоростями. В некоторый момент они встретились. Вася пробежал полный круг и, продолжая бег в том же направлении, добежал до места их первой встречи в тот момент, когда Петя пробежал полный круг. Найдите отношение скоростей Васи и Пети.
Ответ:
Решение:
На путь в гору по маршруту $A$ турист затратил 2 часа, а на путь с горы по маршруту $Б$, который на 18 км длиннее маршрута $A$, — 4 часа. Найдите общую длину пути, пройденного туристом, если каждый километр при спуске турист проходил на 10 минут быстрее, чем при подъёме.
Ответ:
Решение:
Рассеянный Вася на полпути от школы до дома обнаружил, что оставил в школе портфель. В этот момент он встретил двух друзей. Первый был на мотоцикле и мог отвезти Васю до школы, но тогда бы домой Васе нужно было идти пешком. Второй был на велосипеде и мог отвезти Васю до школы и обратно до самого дома, но прежде, чем посадить пассажира на велосипед, ему нужно было подкачать колёса. За время подкачки колёс мотоциклист как раз доедет до школы. С кем из друзей поехать Васе, чтобы взять портфель и как можно быстрее попасть домой, если он проходит половину пути от школы до дома за то же время, за которое велосипедист проезжает $7/9$ этого пути?
Ответ:
Решение:
Из пунктов $A$ и $B$ навстречу друг другу выехали одновременно два автобуса, которые встретились 2 февраля в 12:00. Найдите дату и время начала движения автобусов, если их скорости на всём пути постоянные, и один из них прибыл 3 февраля в 4:00 в пункт $B$, а другой прибыл 3 февраля в 13:00 в пункт $A$.
Ответ:
Решение:
Два мальчика в течение нескольких часов ходили кругами вокруг здания, оба по часовой стрелке, каждый с постоянной скоростью. Более быстрый проходил один круг за 5 минут, более медленный — за некоторое целое число минут. При этом время между встречами тоже равнялось некоторому целому числу минут, причём оно было не меньше 12. За какое время более медленный мальчик проходил полный круг?
Ответ:
Решение:
Иван Семенович каждый день выезжает в одно и то же время, едет на работу с одной и той же скоростью и приезжает ровно в 9:00. Однажды он проспал и выехал на 40 мин. позднее обычного. Чтобы не опоздать, Иван Семенович поехал со скоростью на $60\%$ большей, чем обычно и приехал в 8:35. На сколько процентов он должен был увеличить обычную скорость, чтобы приехать ровно в 9:00?
Ответ:
Решение:
Из пункта $A$ в пункт $B$ по одной дороге с постоянными скоростями выехали велосипедист и мотоциклист. Один из них выехал в 13:00, а другой на час позже, при этом в пункт $B$ они прибыли одновременно, хотя один из них сделал остановку в пути длительностью 2 часа. В котором часу они прибыли в $B$, если скорость мотоциклиста в два раза больше скорости велосипедиста?
Ответ:
Решение:
На испытаниях беспилотных летательных аппаратов лучшими оказались две модели. При встречном ветре 3 м/с модель Альфа продержалась в воздухе на 150 секунд меньше модели Бета, но пролетела на 500 метров дальше. Какая из моделей пролетит большее расстояние при безветренной погоде и на сколько? Скорость каждой из моделей считать постоянной. Время нахождения модели в воздухе определяется только ее техническими параметрами и не зависит от погодных условий.
Ответ:
Решение:
На испытаниях беспилотных летательных аппаратов лучшими оказались две модели. При встречном ветре 3 м/c модель Альфа продержалась в воздухе на 150 секунд меньше модели Бета, но пролетела на 500 метров дальше. Какая из моделей пролетит большее расстояние при безветренной погоде и на сколько? Скорость каждой из моделей считать постоянной. Время нахождения модели в воздухе определяется только ее техническими параметрами и не зависит от погодных условий.
Ответ:
Решение:
Из пункта $A$ в пункт $B$ ровно в полдень выехал велосипедист; одновременно с ним из $B$ в $A$ выехал автомобиль. Спустя некоторое время из пункта $A$ вслед за велосипедистом выехал мотоциклист, который догнал велосипедиста в тот момент, когда последний встретился с автомобилем. По прибытии в $A$ автомобиль немедленно развернулся и проследовал в пункт $B$, куда и прибыл одновременно с мотоциклистом, но на 50 мин раньше велосипедиста. Определите, в какой момент времени мотоциклист выехал из пункта $A$, если известно, что это произошло за 1 ч 20 мин до прибытия туда автомобиля.
Ответ:
Решение: