Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 561
9373
При каких положительных значениях $a$, $b$ и $c$ достигается наибольшее значение выражения \[ \frac{abc}{(1+a)(a+b)(b+c)(c+16)}? \]
Ответ:
Решение:
9374
При каких положительных значениях $a$ и $b$ достигается наибольшее значение выражения \[ \dfrac{ab}{(1+a)(a+b)(b+8)}? \]
Ответ:
Решение:
9382
Найти наибольшее значение выражения \[2\arccos(\sin(x-2y-1))+x-y+2\] при $0\leqslant x\leqslant\pi$, $0\leqslant y\leqslant\frac{\pi}{2}$.
Ответ:
Решение:
9383
Найдите наименьшее значение выражения \[ \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{(a-3)^2+(b-3)^2}+2\sqrt{(a-3)^2+(b+1)^2}+2\sqrt{(a+1)^2+(b-3)^2}. \]
Ответ:
Решение:
9390
Решите неравенство \[\arccos\left(4x^2-8x+3\right)+2\arcsin(x-1)\lt 0.\]
Ответ:
Решение:
9391
Решите неравенство \[2\arcsin(x+1)+\arcsin\left(4x^2+8x+4\right)\lt 0.\]
Ответ:
Решение:
9392
Решите неравенство \[ \left(18x^3-9x^2-2x+1\right)\cdot\arccos(-2x-1)\geqslant\arccos\left(\frac{1}{4\sin50^\circ}+\frac{\sqrt3}{4\sin40^\circ}\right). \]
Ответ:
Решение:
9393
Решите неравенство $\left(8x^3+4x^2-18x-9\right)\cdot\arccos(x-1)\leqslant\arccos\left(\frac{1}{4\cos40^\circ}+\frac{\sqrt3}{4\cos50^\circ}\right)$.
Ответ:
Решение:
9395
Решите неравенство $\arcsin(\sin|x|)\geqslant\arccos|\cos2x|$.
Ответ:
Решение:
9406
Решите уравнение \[ x^2+8\{x+4\}-9=0, \] где $\{a\}$ — дробная часть числа $a$.
Ответ:
Решение:
9410
Решите уравнение \[ [\log_2(\log_3 x)]^2-11\log_2([\log_3 x])+18\log_2(\log_3[x])=0 \] (через $[t]$ обозначена целая часть числа $t$, то есть наибольшее целое число, не превосходящее $t$).
Ответ:
Решение:
9411
Решите неравенство \[ \sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{3x^2-12x+13}\leqslant 4x-x^2-2. \]
Ответ:
Решение:
9414
Решите уравнение \[\sqrt{1-|x-2|}+\sqrt{4x-x^2}=3+|x-2|.\]
Ответ:
Решение:
9415
Решите уравнение \[ \left(\sqrt x\right)^{2016}+\left(\sqrt{1-x}\right)^{2016}=1. \]
Ответ:
Решение:
9416
Найдите число решений уравнения \[ 2^{2\sin x}+7^{2\sin x}+1=14^{\sin x}+2^{\sin x}+7^{\sin x} \] на отрезке $[-3{,}14;315]$.
Ответ:
Решение:
9417
Найдите число решений уравнения \[ \left(\dfrac13\right)^{2\sin x}+\left(\dfrac15\right)^{2\sin x}+1=\left(\dfrac1{15}\right)^{\sin x}+\left(\dfrac13\right)^{\sin x}+\left(\dfrac15\right)^{\sin x} \] на отрезке $[-314;3{,}15]$.
Ответ:
Решение:
9436
Решите уравнение \[|1-x-y-xy|+|2x^2y^2-2x^2y-2xy^2+2xy-9|+\frac{|xy|}{xy}=-1.\]
Ответ:
Решение:
9437
Решите уравнение \[\log_3(x+1)\cdot\log_3(2x-1)\cdot\left(3-\log_3(2x^2+x-1)\right)=1.\]
Ответ:
Решение:
9438
Решите неравенство \[ 3\sin\left(\dfrac{2x}{3}\right)\geqslant 5-2\cos\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{3}\right). \]
Ответ:
Решение:
9439
Решите уравнение \[ \log_3\left(2x^2+4x+29\right)+\log_{\frac12}\left(31-2x-x^2\right)=\log_{\frac15}\left(3x^2+6x+28\right). \]
Ответ:
Решение: