Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 5
· весь вариант по порядку
Клетки квадрата $n\times n$ раскрашены в черный и белый цвет с таким условием, что никакие четыре клетки, находящиеся на пересечении двух строк и двух столбцов, не могут быть все одного цвета. Каково наибольшее возможное значение $n$?
Ответ:
Решение:
Найдите три несократимых дроби с числителями и знаменателями, не равными 1, сумма которых — целое число, и сумма дробей, обратных к ним — тоже целое число.
Ответ:
Решение:
Различные неотрицательные числа $a$, $b$, $c$ таковы, что \[a^2+b^2=c^2+ab.\] Докажите, что $c^2+ab\lt ac+bc$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$. Известно, что $\angle ABM=40^\circ$, а $\angle CBM=70^\circ$. Найдите отношение $AB:BM$.
Ответ:
Решение:
Из натуральных чисел от 1 до 25 Даша выбрала шесть таких, что разность любых двух выбранных чисел кратна 4. Какое наибольшее количество простых чисел могла выбрать Даша?
Ответ:
Решение: