Поиск задач

Таблицу $5\times5$ разбили на 7 связных частей по линиям сетки. В каждой части в одной из клеток написали количество клеток в этой части. Отметьте клетки части, которая содержит центральную клетку.

	2	5
			6	3
	5	2		2

На физкультуре Аля, Беня, Веня, Геша и Дуся встали в одну колонну, причём некоторые встали лицом вперёд, а некоторые — лицом назад. Человек видит всех людей перед собой в колонне в направлении его взгляда. Известно, что:

• Алю никто не видит;
• Беня не видит Веню, но видит Гешу;
• Веня видит Беню, но не видит Дусю;
• Геша не видит никого;
• Дуся стоит раньше Геши, но не видит его.

Определите порядок, в котором стоят дети.

В турнире онлайн-игры участвуют 64 персонажа. В каждом из 6 раундов персонажи разбиваются на пары, сражаются между собой, победитель проходит дальше.
Изначально уровни персонажей были равны $1, 2, \ldots, 64$. В битве всегда побеждает персонаж с б\'{о}льшим уровнем, а если уровни одинаковы, может победить любой. После каждого тура уровень персонажа может измениться на 1 в ту или иную сторону, а может остаться прежним.
Персонаж с каким наименьшим стартовым уровнем мог победить в турнире?

На рисунке выберите несколько из отмеченных точек так, чтобы на каждой из шести прямых было выбрано ненулевое чётное количество точек.

В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $134^\circ$, а высота, опущенная из вершины $A$, в два раза меньше биссектрисы угла $A$. Найдите угол $C$. Ответ выразите в градусах.

Дан прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $A$. На плоскости нашлась точка $X$, для которой $AB=BX$ и $AX=XC$. Чему может быть равен угол $BAX$, если угол $BXC$ равен $108^\circ$?
Ответ выразите в градусах. Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Однажды в солнечный день Аля пошла гулять на стадион, а Валя — в парк. Аля двигалась в полтора раза быстрее подруги и прошла в два раза большее расстояние, чем Валя. Прогулка Али заняла на 40 минут больше, чем прогулка Вали. Сколько времени гуляла Аля? Ответ выразите в минутах.

Вася задумал три вещественных числа $a$, $b$, $c$. Оказалось, что три прямые, заданные уравнениями \[ y=ax+2,\quad y=bx+5\quad\text{и}\quad y=cx+8, \] пересекаются в одной точке. Найдите значение $b$, если известно, что $a+c=67$.