Поиск задач

Бегемотики Ася и Вася изначально весили одинаково. За год вес Аси увеличился в 3,5 раза, в следующий год — ещё в 2,5 раза, а в третий — ещё в 1,5 раза. При этом вес Васи в первый год увеличился в 4,5 раза, во второй — ещё в 3,5 раза, а в третий — ещё в 2,5 раза. Во сколько раз теперь Вася тяжелее Аси?

На прямой в некотором порядке расположены пять различных точек $A$, $B$, $C$, $D$ и $E$. Известно, что \[AB=4,\quad BC=7,\quad CD=11,\quad DE=16.\] Чему равно наименьшее возможное расстояние между $A$ и $E$?

Какое наименьшее количество прямоугольников $3\times 4$ и $1\times 7$ нужно использовать, чтобы сложить из них квадрат? При складывании нужно использовать хотя бы один прямоугольник каждого типа.

У Егора есть таблица $5\times 5$. Назовём крестом какой-то клетки все 9 клеток из объединения её строки и столбца. Егор выбрал несколько клеток в этой таблице. После чего он написал в каждой клетке таблицы, сколько выбранных им клеток содержится в кресте этой клетки. В результате получилась такая таблица:

	1	2	3	4	5
A	3	2	2	3	3
B	2	2	2	1	2
C	2	2	2	2	1
D	1	1	1	1	1
E	1	2	2	2	2

1. Сколько клеток загадал Егор?
2. Найдите координаты загаданных клеток.

Малыш и Карлсон решили пробежать три круга по стадиону. Малыш бежал всю дистанцию с постоянной скоростью 4 км/ч.
Карлсон бежал каждый круг с постоянной скоростью. Первый круг он бежал с той же скоростью, что и Малыш. Затем он подкрепился вареньем и пробежал второй круг в шесть раз быстрее.
После второго круга он тоже подкрепился вареньем, но понял, что объелся, и замедлился.
С какой скоростью Карлсон бежал третий круг, если они с Малышом финишировали одновременно, но в течение забега Карлсон потратил на поедание варенья столько же времени, сколько и на бег? Ответ дайте в км/ч.

Маша, Даша и Саша загадали по числу от 1 до 9, а затем сообщили эти числа друг другу. Оказалось, что все загаданные ребятами числа различны. После этого каждый из них произнёс по утверждению:

• Маша: «Сумма загаданных чисел делится на 4.»
• Даша: «Если бы я могла загадывать числа больше 9, я бы загадала число в три раза больше, и тогда сумма загаданных увеличилась бы вдвое.»
• Саша: «Все загаданные числа больше 2.»

Напишите загаданные ими числа в любом порядке, если известно, что никто из них не ошибся.

В лесу 40% деревьев — хвойные, при этом ели составляют 34% от числа хвойных деревьев.
1. Какое наименьшее число деревьев может расти в таком лесу?
2. На Новый год в лесу срубили несколько хвойных деревьев, и доля елей среди хвойных деревьев снизилась до 33%. А какое наименьшее число деревьев могло расти в лесу до Нового года при таком дополнительном условии?

Петя написал на доске семизначное число. Для каждой пары соседних цифр этого числа Вася записал себе в тетрадку их сумму. Оказалось, что у Васи все числа различные. Какое максимальное число мог написать Петя?