Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 8 · весь вариант по порядку
13768
Пете, Васе и Толе выдали одинаковые наборы из пяти карточек: 1, 4, 5, 6, 13. Каждый случайно выбирает одну из своих карточек и выкладывает на стол. Найдите вероятность того, что произведение чисел на карточках — простое число.
Ответ:
Решение:
13915
Пусть $n\gt 2024$ — натуральное число. На доске написаны натуральные числа от 2024 до $n$. За одну операцию робот берёт два наибольших числа на доске и заменяет их на их разность, тем самым уменьшая количество чисел на доске. Через некоторое время на доске останется только одно число. Сколько существует натуральных $n\lt 10\,000$, для которых это число будет равно 0?
Ответ:
Решение:
14194
Каждое из чисел от 1 до 3491 покрашено в один из $k$ цветов (каждый цвет встречается). Оказалось, что для каждого цвета количество чисел этого цвета равно наименьшему числу этого цвета. При каком наибольшем $k$ это возможно?
Ответ:
Решение:
14635
На сторонах правильного семиугольника со стороной 2 отмечены две точки $A$ и $B$. Чему может быть равна длина отрезка $AB$?
a) 1;
b) 4;
c) 7;
d) 15.
Ответ:
Решение:
14796
Три окружности радиусами 3, 5, 7 расположены так, что общая хорда пересечения любых двух окружностей является диаметром меньшей из них.
1. Найдите квадраты длин сторон треугольника, образованного центрами этих окружностей.
2. Найдите квадрат площади треугольника, образованного центрами этих окружностей.
три попарно пересекающиеся окружности — малая (радиус 3), средняя (радиус 5) и большая (радиус 7); штриховыми линиями проведены общие хорды: две общие хорды малой окружности (со средней и с большой) пересекаются в её центре, т.,е. являются её диаметрами; общая хорда средней и большой окружностей…три попарно пересекающиеся окружности — малая (радиус 3), средняя (радиус 5) и большая (радиус 7); штриховыми линиями проведены общие хорды: две общие хорды малой окружности (со средней и с большой) пересекаются в её центре, т.,е. являются её диаметрами; общая хорда средней и большой окружностей…
Ответ:
Решение:
15037
Если длину прямоугольного поля увеличить на 20 м, а ширину увеличить на 8 м, то его площадь увеличится на 9280 м$^2$. На сколько уменьшится площадь поля, если его длину уменьшить на 20 м, а ширину уменьшить на 8 м? Ответ выразите в квадратных метрах.
Ответ:
Решение:
15457
Какой остаток при делении на 32 даёт число $2^4\cdot5^6\cdot11^{10}\cdot17^{17}$?
Ответ:
Решение:
15624
Жора решил систему уравнений \[\begin{cases} x^2+y^2=20,\\ xy=\dfrac{9}{2}.\end{cases}\] Для каждого решения Жора посчитал, чему равно $(x+y)^2$. Чему равна сумма всех чисел, посчитанных Жорой?
Ответ:
Решение: